题目内容
【题目】国庆假期是实施免收小型客车高速通行费的重大节假日，有一个群名为“天狼星”的自驾游车队，该车队是由31辆身长约为
（以
计算）的同一车型组成，行程中经过一个长为2725
的隧道（通过隧道的车速不超过
），匀速通过该隧道，设车队的速度为
，根据安全和车流的需要，当
时，相邻两车之间保持
的距离；当
时，相邻两车之间保持
的距离，自第一辆车车头进入隧道至第31辆车车尾离开隧道所用的时间
．
（1）将
表示成为
的函数；
（2）求该车队通过隧道时间
的最小值及此时车队的速度．
【答案】（1）当
时，
，当
时，
；（2）车队通过隧道时间
的最小值为
，此时车队的速度为
．
【解析】
试题分析：（1）根据题意得，分和两种情况讨论，分别列出函数的解析式；（2）求解和两种情况下的最值，即可得到结论．
试题解析：（1）当时，
；
时，
．
（2）当
时，
；
时，
，
取等号．
因此，该车队通过隧道时间的最小值为，此时车队的速度为．
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