题目内容

已知△ABC的两个顶点A、B∈平面α，下面四项：①△ABC的内心；②△ABC的外心；③△ABC的垂心；④△ABC的重心．其中因其在α内可判定C在α内的是（　　）
A、②③B、②④C、①③D、①④
考点：三角形五心
专题：综合题,空间位置关系与距离
分析：由于直角三角形的外心、垂心，可以在线段AB上，内心、重心不在线段AB上，即可得出结论．
解答： 解：由于直角三角形的外心、垂心，可以在线段AB上，内心、重心不在线段AB上，
所以四项：①△ABC的内心；②△ABC的外心；③△ABC的垂心；④△ABC的重心，因其在α内可判定C在α内的是①④．
故选：D．
点评：本题考查三角形的五心，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
练习册系列答案
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己知直线l经过两点P1（x1，y1），P2（x2，y2）（x1≠x2），则直线l的方程为：
y-y1
x-x1
=
y2-y1
x2-x1
，由于这个方程
 
确定的，因此这个方程叫做直线的
 
方程．
已知f（x）是定义在R上的函数，f（1）=1，且?x1，x2∈R，总有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1恒成立．
（Ⅰ）记g（x）=f（x）+1，求证：g（x）是奇函数；
（Ⅱ）对?n∈N*，有an=
1
f(n)
，bn=f（
1
2n+1
）+1，记cn=
bn
an
，求{cn}的前n项和Sn；
（Ⅲ）求F（n）=an+1+an+2+…+a2n（n≥2，n∈N）的最小值．
已知椭圆C中心在原点O，对称轴为坐标轴，焦点F1，F2在x轴上，离心率e=
1
2
，且经过点A（1，
3
2
）．
（Ⅰ）椭圆C的标准方程．
（Ⅱ）已知P、Q是椭圆C上的两点，若OP⊥OQ，求证：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
为定值．
（Ⅲ）当
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
为（Ⅱ）所求定值时，试探究OP⊥OQ是否成立？并说明理由．
直线m与平面α平行的充要条件是（　　）
A、直线m与平面α没有公共点
B、直线m与平面α内的一条直线平行
C、直线m与平面α内的无数条直线平行
D、直线m与平面α内的任意一条直线平行
已知函数f（x）=
x2-x+1，x≤1
2x+a，x＞1
且f（f（-1））=7．
（1）求实数a的值；
（2）求函数f（x）在区间[0，+∞）上的最小值．
在直角梯形ABCD中，AD∥BC，BC=2AD=2AB=2
2
，∠ABC=90°，如图，把△ABD沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD．

（Ⅰ）求证：CD⊥AB；
（Ⅱ）若点M为线段BC中点，求点M到平面ACD的距离．
设△ABC重心为G，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a
GA
+
3
5
b
GB
+
3
7
c
GC
=
0
，则∠C=
 
．
“直线l垂直于平面α”的一个必要不充分条件是（　　）
A、直线l与平面α内的任意一条直线垂直
B、过直线l的任意一个平面与平面α垂直
C、存在平行于直线l的直线与平面α垂直
D、经过直线l的某一个平面与平面α垂直

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