Question

13．已知sinα+sinβ=$\frac{1}{2}$，cosα+cosβ=$\frac{2}{3}$，则cos（α-β）=$-\frac{47}{72}$．

Answer 1

分析 由已知条件，不易求得sinα，sinβ，cosα，cosβ．可将两式平方，整体构造出cos（α-β）求解．

解答 解：由已知可得
sin²α+sin²β+2sinαsinβ=（$\frac{1}{2}$） ²，
cos²α+cos²β+2cosαcosβ=（$\frac{2}{3}$）²，
两式相加，2+2sinαsinβ+2cosαcosβ=$\frac{25}{36}$，
移向2sinαsinβ+2cosαcosβ=-$\frac{47}{36}$，即2cos（α-β）=-$\frac{47}{36}$，
所以cos（α-β）=$-\frac{47}{72}$．
故答案为：$-\frac{47}{72}$．

点评 本题考查两角和与差的余弦函数，整体代换的方法．属于基础题．