已知x+2y+3z=6.则2x+4y+8z的最小值为( )A．3$\root{3}{6}$B．2$\sqrt{2}$C．12D．12$\root{3}{5}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

2．已知x+2y+3z=6，则2^x+4^y+8^z的最小值为（　　）

A．

3$\root{3}{6}$

B．

2$\sqrt{2}$

C．

D．

12$\root{3}{5}$

分析利用基本不等式的性质、指数运算性质即可得出．

解答解：2^x+4^y+8^z≥3$\root{3}{{2}^{x}•{2}^{2y}•{2}^{3z}}$=3$\root{3}{{2}^{x+2y+3z}}$=3×4=12，当且仅当2^x=2^2y=2^3z，即x=2y=3z=2时取等号．
故选：C．

点评本题考查了基本不等式的性质、指数运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

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13．已知sinα+sinβ=$\frac{1}{2}$，cosα+cosβ=$\frac{2}{3}$，则cos（α-β）=$-\frac{47}{72}$．

10．函数y=2sinx在点$x=\frac{π}{3}$处的导数是（　　）

17．下列命题（i为虚数单位）中正确的是
①已知a，b∈R且a=b，则（a-b）+（a+b）i为纯虚数；
②当z是非零实数时，|z+$\frac{1}{z}$|≥2恒成立；
③复数z=（1-i）³的实部和虚部都是-2；
④如果|a+2i|＜|-2+i|，则实数a的取值范围是-1＜a＜1；
⑤复数z=1-i，则$\frac{1}{z}$+z=$\frac{3}{2}$+$\frac{1}{2}$i．
其中正确的命题的序号是②③④．

7．（3-x）ⁿ展开式中各项系数和为64，则展开式中第4项系数为-540．

14．在复平面内，复数z=i³（1+i）对应的点位于（　　）

11．经过点P（0，2）的直线l，若直线l与连接A（-$\sqrt{3}$，-1），B（2，0）的线段总有公共点，则直线l的斜率的取值范围是（　　）

A．

$[-1，\frac{{\sqrt{3}}}{3}]$

B．

$[-1，\sqrt{3}]$

C．

$（-∞，-1]∪[\frac{{\sqrt{3}}}{3}，+∞）$

D．

$（-∞，-1]∪[\sqrt{3}，+∞）$

12．直角坐标xOy中，直线l参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=3+\frac{1}{2}t}\\{y=\frac{\sqrt{3}}{2}t}\end{array}\right.$（t为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2$\sqrt{3}$sin θ，P为直线l上一动点，当P到圆心C的距离最小时，则点P的直角坐标是（3，0）．

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