Question

将函数y=

3

x+a

的图象向左平移一个单位后得到y=f（x）的图象，再将y=f（x）的图象绕原点旋转180°后仍与y=f（x）本身的图象重合，则a的值是

 

．

Answer 1

考点：函数的图象与图象变化

专题：函数的性质及应用

分析：先求出f（x）的表达式，然后根据y=f（x）的图象绕原点旋转180°后仍与y=f（x）本身的图象重合，得到函数f（x）是奇函数，利用奇函数的性质即可得到结论．

解答： 解：将函数y=

3

x+a

的图象向左平移一个单位后得到y=f（x）的图象，
即f（x）=

3

x+a+1

，
若将y=f（x）的图象绕原点旋转180°后仍与y=f（x）本身的图象重合，
则函数y=f（x）为奇函数，
即f（-x）=

3

-x+a+1

=-

3

x+a+1

，
∴-x+a+1=-x-a-1，
即a=-1，
故答案为：-1．

点评：本题主要考查函数图象之间的关系，利用条件判断函数f（x）是奇函数是解决本题的关键．