Question

14．已知双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0），离心率为$\frac{\sqrt{6}}{2}$，则该双曲线的渐近线方程为（　　）

• A． $\sqrt{2}x$±y=0
• B． x±$\sqrt{2}$y=0
• C． 2x±y=0
• D． x±2y=0

Answer 1

分析 求得双曲线的b，c，由离心率公式e=$\frac{c}{a}$，解方程可得a的值，再由双曲线的渐近线方程y=±$\frac{b}{a}$x，即可得到所求．

解答 解：双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-y²=1（a＞0）的b=1，
c=$\sqrt{{a}^{2}+1}$，e=$\frac{c}{a}$=$\frac{\sqrt{{a}^{2}+1}}{a}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$，
解得a=$\sqrt{2}$，
即有双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{2}$-y²=1，
可得双曲线的渐近线方程为y=±$\frac{\sqrt{2}}{2}$x．
故选：B．

点评 本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．