Question

2．已知实数x，y满足1＜a^x＜a^y（0≤a≤1），则下列关系式恒成立的是（　　）

• A． $\frac{1}{{x}^{2}+1}$＞$\frac{1}{{y}^{2}+1}$
• B． ln（x²+1）＞ln（y²+1）
• C． sinx＞siny
• D． x²＞y²

Answer 1

分析 实数x，y满足1＜a^x＜a^y（0＜a＜1），得到y＜x＜0，对于B．C．D分别举反例即可否定，对于A：由于y=x²在（-∞，0）上单调递减，即可判断出正误

解答 解：∵实数x，y满足1＜a^x＜a^y（0＜a＜1），
∴y＜x＜0，
A．若$\frac{1}{{x}^{2}+1}$＞$\frac{1}{{y}^{2}+1}$，则等价为x²+1＜y²+1，即x²＜y²，恒成立
B．若ln（x²+1）＞ln（y²+1），则等价为x²＞y²成立，当x=-1，y=-2，满足x＞y时，但x²＞y²，不成立，
C．当x=-$\frac{π}{2}$π，y=-π时，满足x＞y，但sinx＞siny不成立．
D．当x=-1，y=-2，满足x＞y时，但x²＞y²，不成立，
故选：A

点评 本题主要考查函数值的大小比较，利用不等式的性质以及函数的单调性是解决本题的关键．