Question

14．对于任意x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]=1，[-2.1]=-3．定义R上的函数f（x）=[2x]+[4x]+[8x]，若A={y|y=f（x），0≤x≤1}，则A中所有元素的和为58．

Answer 1

分析 利用分类讨论思想求出A中所有的元素，由此能求出A中所有元素的和．

解答 解：当$0≤x＜\frac{1}{8}$时，y=0+0+0=0，
当$\frac{1}{8}≤x＜\frac{2}{8}$时，y=0+0+1=1，
当$\frac{2}{8}≤x＜\frac{3}{8}$时，y=0+1+2=3，
当$\frac{3}{8}≤x＜\frac{4}{8}$，y=0+1+3=4，
当$\frac{4}{8}≤x＜\frac{5}{8}$时，y=1+2+4=7，
当$\frac{5}{8}≤x＜\frac{6}{8}$时，y=1+2+5=8，
当$\frac{6}{8}≤x＜\frac{7}{8}$时，y=1+3+6=10，
当$\frac{7}{8}≤x＜1$时，y=1+3+7=11，
当x=1时，y=2+4+8=12．
所以A中所有元素的和为：1+3+4+7+8+10+11+14=58．
故答案为：58．

点评 本题考查集合中所有元素的和的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分类讨论思想的合理运用．