Question

已知函数f（x）=asinx+bcosx（a，b∈R），?x∈R，恒有f（x）≥f（

π

3

），则

a

b

的值为

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数

专题：三角函数的求值

分析：由题意，当x=

π

3

时，函数f（x）取得最值|f（

π

3

）|，即|

3

2

a+

1

2

b|=

a2+b2

，化为a=

3

b，从而可求

a

b

的值．

解答： 解：∵由题意函数f（x）=asinx+bcosx，恒有f（x）≥f（

π

3

），
∴可知：当x=

π

3

时，函数f（x）取得最值|f（

π

3

）|，即|

3

2

a+

1

2

b|=

a2+b2

，化为a=

3

b，
∴则

a

b

的值为

3

，
故答案为：

3

．

点评：本题主要考察了两角和与差的正弦函数公式的应用，属于基本知识的考查．