Question

11．在△ABC中，设角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若cosA=$\frac{1}{3}$，a=2，S_△ABC=$\sqrt{2}$，则b的值为（　　）

• A． 2$\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． 2$\sqrt{3}$
• D． $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 由已知利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用三角形面积公式可求bc=3，由余弦定理可得b+c=2$\sqrt{3}$，联立即可解得b的值．

解答 解：在△ABC中，∵cosA=$\frac{1}{3}$，可得：sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，
∴S_△ABC=$\sqrt{2}$=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×$bc×$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，解得：bc=3，①
∵由余弦定理a²=b²+c²-2bccosA，可得：4=b²+c²-2×bc×$\frac{1}{3}$=b²+c²-2，可得：b+c=2$\sqrt{3}$，②
∴联立①②，解得：b=$\sqrt{3}$．
故选：B．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想和配方法的应用，属于基础题．