给出下列命题:①命题“若x≠1.则x2-3x+2≠0 的逆否命题是“若x2-3x+2=0.则x≠1 ,②已知两圆A:(x+1)2+y2=1.圆B:(x-1)2+y2=25.动圆M与圆A外切.与圆B内切.则动圆的圆心M的轨迹是椭圆,③若向量$\overrightarrow b=$在$\overrightarrow a=$方向上的投影为3.则实数$m=\sqrt{3}$,④� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．给出下列命题：
①命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x≠1”；
②已知两圆A：（x+1）²+y²=1，圆B：（x-1）²+y²=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，则动圆的圆心M的轨迹是椭圆；
③若向量$\overrightarrow b=（{3，m}）$在$\overrightarrow a=（{1，\sqrt{3}}）$方向上的投影为3，则实数$m=\sqrt{3}$；
④在数列{a_n}中，a₁=1，S_n是其前n项和，且满足${S_{n+1}}=\frac{1}{2}{S_n}+2$，则{a_n}是等比数列．
其中正确的命题序号是②③④．

分析写出原命题的逆否命题，可判断①；根据椭圆的定义，可判断②；根据平面向量投影的定义，可判断③；根据等比数列的定义，可判断④．

解答解：①命题“若x≠1，则x²-3x+2≠0”的逆否命题是“若x²-3x+2=0，则x=1”，故错误；
②已知两圆A：（x+1）²+y²=1，圆B：（x-1）²+y²=25，动圆M与圆A外切、与圆B内切，
则动圆心到（-1，0）和（1，0）两点的距离和为定值6，
则动圆的圆心M的轨迹是椭圆；故正确；
③若向量$\overrightarrow b=（{3，m}）$在$\overrightarrow a=（{1，\sqrt{3}}）$方向上的投影为3，
则$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}}{\left|\overrightarrow{a}\right|}$=$\frac{3+\sqrt{3}m}{2}$=3，解得$m=\sqrt{3}$；故正确；
④在数列{a_n}中，a₁=1，S_n是其前n项和，且满足${S_{n+1}}=\frac{1}{2}{S_n}+2$，
则当n≥2时，${S}_{n}=\frac{1}{2}{S}_{n-1}+2$，
两式相减得：a_n+1=$\frac{1}{2}$a_n，
则{a_n}是公比为$\frac{1}{2}$的等比数列．故正确；
故答案为：②③④．

点评本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，椭圆的定义，向量的投影，等比数列的定义，难度中档．

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12．过抛物线y²=4x的焦点作倾斜角为60度的直线交抛物线于A，B两点，则|AB|=（　　）

A．

$\frac{8}{3}\sqrt{7}$

$\frac{16}{3}\sqrt{7}$

9．

如图所示，已知PA垂直于圆O所在平面，AB是圆O的直径，是圆O的圆周上异于A、B的任意一点，且PA=AC，点E是线段PC的中点．求证：AE⊥平面PBC．

16．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为116，124，118，122，120，五名女生的成绩分别为118，123，123，118，123，下列说法一定正确的是（　　）

	A．	这种抽样方法是一种分层抽样
	B．	这种抽样方法是一种系统抽样
	C．	这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差
	D．	该班级男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

6．已知函数$f（x）=\frac{x+1}{x-1}$，且f（a）=2，则a=（　　）

13．