题目内容
9．已知X的分布列为：设Y=6X+1，则Y的数学期望E（Y）的值是（ ）| X | -1 | 0 | 1 |
| P | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{6}$ | a |
| A． | 0 | B． | $-\frac{1}{6}$ | C． | 1 | D． | $\frac{29}{36}$ |
分析 根据所给的分布列和分布列的性质，写出关于a的等式，解出a的值，算出x的期望，根据x与Y之间期望的关系，写出出要求的期望值．
解答 解：由已知得$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{6}$+a=1，
解得a=$\frac{1}{3}$，
则E（X）=-1×$\frac{1}{2}$+0×$\frac{1}{6}$+1×$\frac{1}{3}$=-$\frac{1}{6}$，
由E（Y）=6E（X）+1，
可得E（Y）=6×（-$\frac{1}{6}$）+1=0．
故选：A．
点评 本题考查分布列的性质，考查两个变量分布列之间的关系，是一个基础题，这种题目运算量比较小，是一个容易得分题目．
练习册系列答案
相关题目
19．某商场对品牌电视的日销售量（单位：台）进行最近100天的统计，统计结果如表：
（1）求出表中A、B、C、D的值；
（2）①试对以上表中的销售x与频数Y的关系进行相关性检验，是否有95%把握认为x与Y之间具有线性相关关系，请说明理由；
②若以上表频率为概率，且每天的销售量相互独立，已知每台电视机的销售利润为200元，X表示该品牌电视机每天销售利润的和（单位：元），求X数学期望．
参考公式：
相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}）}{\sqrt{（\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}）（\sum_{i=1}^{n}{y}^{2}-n{\overline{y}}^{2}）}}$
参考数据：$\sqrt{190}$≈13.8，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}-4\overline{x}•\overline{y}$=-65，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}^{2}-4{\overline{x}}^{2}$=5，$\sum_{i=1}^{4}{y}_{i}^{2}-4{\overline{y}}^{2}$=950，其中xi为日销售量，yi是xi所对应的频数．
相关性检验的临界值表
| 日销售量 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 频数 | A | 40 | B | 5 |
| 频率 | $\frac{2}{5}$ | C | $\frac{3}{20}$ | D |
（2）①试对以上表中的销售x与频数Y的关系进行相关性检验，是否有95%把握认为x与Y之间具有线性相关关系，请说明理由；
②若以上表频率为概率，且每天的销售量相互独立，已知每台电视机的销售利润为200元，X表示该品牌电视机每天销售利润的和（单位：元），求X数学期望．
参考公式：
相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}）}{\sqrt{（\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}）（\sum_{i=1}^{n}{y}^{2}-n{\overline{y}}^{2}）}}$
参考数据：$\sqrt{190}$≈13.8，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}-4\overline{x}•\overline{y}$=-65，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}^{2}-4{\overline{x}}^{2}$=5，$\sum_{i=1}^{4}{y}_{i}^{2}-4{\overline{y}}^{2}$=950，其中xi为日销售量，yi是xi所对应的频数．
相关性检验的临界值表
| n-2 | 小概率 | |
| 0.05 | 0.01 | |
| 1 | 0.997 | 1.000 |
| 2 | 0.950 | 0.990 |
| 3 | 0.878 | 0.959 |
4．数列{an}满足：a1=1，且对任意的n∈N*都有：an+1=an+n+1，则$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{1}{{a}_{2}}$+$\frac{1}{{a}_{3}}$+…+$\frac{1}{{a}_{2016}}$=（ ）
| A． | $\frac{2015}{2016}$ | B． | $\frac{2015}{1008}$ | C． | $\frac{2016}{2017}$ | D． | $\frac{4032}{2017}$ |
14．2016届高三某次联考之后，某中学的数学教师对A班和B班共n名学生的数学成绩进行了统计（满分150分），得到如下各分数段内的男生人数统计表和各个分数段人数的频率分布直方图．
（1）求n，a，p的值和频率分布直方图中第二组矩形的高；
（2）分数在[130，140]的男生中，A班有4人，从这6个男生中任选2人进行学习经验交流，求取到2人中至少一名是B班男生的概率；
（3）若110分（含110分）以上为优秀．
（i）完成下面的2×2列联表，并求出男生和女生的优秀率；
（ii）根据上面表格的数据，判断是否有90%以上的把握认为“数学成绩与性别有关”？
附表及公式：
K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．
| 组数 | 分组 | 男生 | 占本组的频率 |
| 第一组 | [80，90） | 12 | 0.6 |
| 第二组 | [90，100） | 10 | p |
| 第三组 | [100，110） | 10 | 0.5 |
| 第四组 | [110，120） | a | 0.4 |
| 第五组 | [120，130） | 3 | 0.3 |
| 第六组 | [130，140] | 6 | 0.6 |
（2）分数在[130，140]的男生中，A班有4人，从这6个男生中任选2人进行学习经验交流，求取到2人中至少一名是B班男生的概率；
（3）若110分（含110分）以上为优秀．
（i）完成下面的2×2列联表，并求出男生和女生的优秀率；
| 成绩 性别 | 优秀 | 不优秀 | 总计 |
| 男生 | |||
| 女生 | |||
| 总计 |
附表及公式：
| P（K2≥k） | 0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| k | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为$10\sqrt{3}$．