题目内容
19．某商场对品牌电视的日销售量（单位：台）进行最近100天的统计，统计结果如表：| 日销售量 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 频数 | A | 40 | B | 5 |
| 频率 | $\frac{2}{5}$ | C | $\frac{3}{20}$ | D |
（2）①试对以上表中的销售x与频数Y的关系进行相关性检验，是否有95%把握认为x与Y之间具有线性相关关系，请说明理由；
②若以上表频率为概率，且每天的销售量相互独立，已知每台电视机的销售利润为200元，X表示该品牌电视机每天销售利润的和（单位：元），求X数学期望．
参考公式：
相关系数r=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{x}•\overline{y}）}{\sqrt{（\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}^{2}-n{\overline{x}}^{2}）（\sum_{i=1}^{n}{y}^{2}-n{\overline{y}}^{2}）}}$
参考数据：$\sqrt{190}$≈13.8，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}{y}_{i}-4\overline{x}•\overline{y}$=-65，$\sum_{i=1}^{4}{x}_{i}^{2}-4{\overline{x}}^{2}$=5，$\sum_{i=1}^{4}{y}_{i}^{2}-4{\overline{y}}^{2}$=950，其中xi为日销售量，yi是xi所对应的频数．
相关性检验的临界值表
| n-2 | 小概率 | |
| 0.05 | 0.01 | |
| 1 | 0.997 | 1.000 |
| 2 | 0.950 | 0.990 |
| 3 | 0.878 | 0.959 |
分析 （1）利用频数、频率的关系，即可得出结论；
（2）①求出r=$\frac{-65}{\sqrt{5}×950}$=-$\frac{13}{13.8}$，利用|r|≈0.942＜0.95得出结论；
②由题意，台数为ξ，X=200ξ，ξ的值可能为2，3，4，5，6，7，8，求出Eξ，即可求X数学期望．
解答 解：（1）由题意，A=100×$\frac{2}{5}$=40，B=100×$\frac{3}{20}$=15，C=0.4，D=0.05；
（2）①r=$\frac{-65}{\sqrt{5}×950}$=-$\frac{13}{13.8}$，
∵|r|≈0.942＜0.95，
∴没有95%把握认为x与Y之间具有线性相关关系；
②由题意，台数为ξ，X=200ξ，ξ的值可能为2，3，4，5，6，7，8，
则P（ξ=2）=$\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$=$\frac{4}{25}$；P（ξ=3）=${C}_{2}^{1}×\frac{2}{5}×\frac{2}{5}$=$\frac{8}{25}$，
P（ξ=4）=$（\frac{2}{5}）^{2}$+${C}_{2}^{1}×\frac{2}{5}×\frac{3}{20}$=$\frac{7}{25}$，P（ξ=5）=${C}_{2}^{1}×\frac{2}{5}×\frac{1}{20}$+${C}_{2}^{1}×\frac{2}{5}×\frac{3}{20}$=$\frac{4}{25}$，
P（ξ=6）=${C}_{2}^{1}×\frac{1}{5}×\frac{1}{20}$+$（\frac{3}{20}）^{2}$=$\frac{1}{16}$，P（ξ=7）=${C}_{2}^{1}×\frac{3}{20}×\frac{1}{20}$=$\frac{3}{200}$，
P（ξ=8）=$（{\frac{1}{20}）}^{2}$=$\frac{1}{400}$，
ξ的分布列：
| ξ | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| P | $\frac{4}{25}$ | $\frac{8}{25}$ | $\frac{7}{25}$ | $\frac{4}{25}$ | $\frac{1}{16}$ | $\frac{3}{200}$ | $\frac{1}{400}$ |
∴E（X）=E（200ξ）=740（元）．
点评 本题考查线性相关关系的判定，考查分布列与期望，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
阅读快车系列答案| X | -1 | 0 | 1 |
| P | $\frac{1}{2}$ | $\frac{1}{6}$ | a |
| A． | 0 | B． | $-\frac{1}{6}$ | C． | 1 | D． | $\frac{29}{36}$ |