Question

4．某单位员工按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，现用分层抽样的方法从总体中抽取一个容量为20的样本，若C组中甲、乙二人均被抽到的概率是$\frac{1}{45}$，则该单位员工总数为（　　）

• A． 110
• B． 100
• C． 90
• D． 80

Answer 1

分析 根据分层抽样的定义求出C抽取的人数，利用甲、乙二人均被抽到的概率是$\frac{1}{45}$，直接进行计算即可

解答 解：∵按年龄分为A，B，C三组，其人数之比为5：4：1，
∴从中抽取一个容量为20的样本，
则抽取的C组数为$\frac{1}{1+4+5}$×20=2，
设C组总数为m，
则甲、乙二人均被抽到的概率为$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{m}^{2}}$=$\frac{2}{m（m-1）}$=$\frac{1}{45}$，
即m（m-1）=90，
解得 m=10．
设总体中员工总数为x，则由$\frac{10}{x}$=$\frac{1}{5+4+1}$=$\frac{1}{10}$，
可得x=100，
故选：B．

点评 本题主要考查分层抽样的定义和方法，利用了总体中各层的个体数之比等于样本中对应各层的样本数之比．