题目内容

6．直线l1：ax-y-3=0，x+by+c=0，则ab=-1是l1∥l2的（　　）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件

分析 对b分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．

解答 解：当b=0时，两条直线方程分别化为：y=ax-3，x+c=0．此时两条直线不平行，舍去；
当b≠0时，两条直线方程分别化为：y=ax-3，y=-$\frac{1}{b}$x-$\frac{c}{b}$．由于两条直线平行，∴$a=-\frac{1}{b}$，-3≠-$\frac{c}{b}$，化为ab=-1，3b≠c．
∴ab=-1是l1∥l2的必要不充分条件，
故选：B．

点评 本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

练习册系列答案
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16．设平面直角坐标系中，A（-1，1），B（-1，2），C（-4，1）．
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17．a、b、c是-个长方体的长、宽、高，且a+b-c=1．已知长方体对角线长为1，且a＞b，则高c的取值范围是（0，$\frac{1}{3}$）．
14．一个三角形在一个平面上的投影是（　　）
A．一个三角形B．一条线段
C．一个点D．一个三角形或一条线段
1．有5人排在一起照相，其中男医生、女医生各1人，男教师、女教师各1人，1名男运动员，则同职业的人互不相邻，且女的必须相邻的站法种数为（　　）
A．16B．24C．28D．64
11．已知点M（x，y）在运动过程中，总满足关系式$\sqrt{{x}^{2}+（y+3）^{2}}$+$\sqrt{{x}^{2}+（y-3）^{2}}$=10．
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（2）若直线y=$\frac{5}{4}$x+m与点M的轨迹相交于A、B两点，且△OAB的面积为8（O为坐标原点），求常数m的值．
18．如图，二面角a-l-β为60°，A∈a，B∈β，AA′⊥l交l于A′，BB′⊥l交1于B′，若AA′=2，BB′=1，A′B′=$\sqrt{3}$．
（1）求线段AB的长；
（2）求AB与l所成的角．
15．△ABC中，$\overrightarrow{BD}$=$\overrightarrow{DC}$，A=120°，$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$=-2，则|$\overrightarrow{AD}$|的最小值是1．
16．设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知$\frac{a+b}{sin（A+B）}$=$\frac{a-c}{sinA-sinB}$．
（Ⅰ）求角B；
（Ⅱ）如果b=2，求△ABC面积的最大值．

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