Question

在（2x+

3

）⁴的二项展开式中，含x³项的系数是

 

．

Answer 1

考点：二项式系数的性质

专题：二项式定理

分析：在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于3，求出r的值，即可求得常数项展开式中x³的系数．

解答： 解：（2x+

3

）⁴的二项展开式的通项公式为T_r+1=

C

r 4

•3

r

2

•2^4-r•x^4-r，
令4-r=3，求得r=1，
∴含x³项的系数是

C

1 4

•

3

•8=32

3

，
故答案为：32

3

．

点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．