Question

方程

3

sinx-cosx=0（x∈[0，2π]）的所有解之和为

 

．

Answer 1

考点：函数的零点

专题：函数的性质及应用

分析：由三角函数公式可得

3

sinx-cosx=2sin（x-

π

6

）=0，结合x∈[0，2π]，可得x值，求和即可．

解答： 解：∵

3

sinx-cosx=0，
∴

3

2

 sinx-

1

2

cosx=0
∴sin（x-

π

6

）=0
∴x-

π

6

=kπ，k∈Z，
∴x=kπ+

π

6

，k∈Z，
又∵x∈[0，2π]，
∴x=

π

6

，x=

7π

6

，
∴

π

6

+

7π

6

=

4π

3

故答案为：

4π

3

．

点评：本题考查两角和与差的三角函数公式，属基础题．