Question

13．某初级中学篮球队假期集训，集训前共有8个篮球，其中4个是新的（即没有用过的球），4个是旧的（即至少用过一次的球），毎次训练都从中任意取出2个球，用完后放回，则第二次训练时恰好取到1个新球的概率为（　　）

• A． $\frac{24}{49}$
• B． $\frac{4}{7}$
• C． $\frac{25}{49}$
• D． $\frac{51}{98}$

Answer 1

分析 设事件A_i表示“第一次训练时取到i个新球，（i=0，1，2）”，事件B表示“从8个球中任取2个球，恰好取到一个新球”，则“第二次训练时恰好取到1个新球”为A₀B+A₁B+A₂B，且A₀B，A₁B，A₂B互斥，由此能求出第二次训练时恰好取到1个新球的概率．

解答 解：设事件A_i表示“第一次训练时取到i个新球，（i=0，1，2）”，
事件B表示“从8个球中任取2个球，恰好取到一个新球”，
则“第二次训练时恰好取到1个新球”为A₀B+A₁B+A₂B，且A₀B，A₁B，A₂B互斥，
P（A₀B）=P（A₀）P（B|A₀）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{8}^{2}}$×$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{12}{98}$，
P（A₁B）=$\frac{{C}_{4}^{1}{C}_{4}^{1}}{{C}_{8}^{2}}$×$\frac{{C}_{3}^{1}{C}_{5}^{1}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{30}{98}$，
P（A₂B）=$\frac{{C}_{4}^{2}}{{C}_{8}^{2}}×\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{6}^{1}}{{C}_{8}^{2}}$=$\frac{9}{98}$，
∴第二次训练时恰好取到1个新球的概率：
P（A₀B+A₁B+A₂B）=P（A₀B）+P（A₁B）+P（A₂B）
=$\frac{12}{98}+\frac{30}{98}+\frac{9}{98}$=$\frac{51}{98}$．
故选：D．

点评 本题考查概率的求法，涉及到互斥事件、条件概率、排列组合等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想，是中档题．