Question

已知函数f（x）=

x2+ax+1，x≥1 ax2+x+1，x＜1

，则“-

1

2

≤a≤0”是“f（x）在R上单调递增”的（　　）

• A、充分不必要条件
• B、必要不充分条件
• C、充要条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：简易逻辑

分析：当a=0时，f（x）=

x2+1，x≥1 x+1，x＜1

，在R上单调递增．当a≠0时，f（x）在R上单调递增，利用二次函数与一次函数的单调性可得

- a 2 ≤1 a＜0 - 1 2a ≥1 12+a+1≥a×12+1+1

，解出即可．

解答： 解：当a=0时，f（x）=

x2+1，x≥1 x+1，x＜1

，在R上单调递增．
当a≠0时，f（x）在R上单调递增，

- a 2 ≤1 a＜0 - 1 2a ≥1 12+a+1≥a×12+1+1

，解得-

1

2

≤a＜0．
综上可得：“-

1

2

≤a≤0”?“f（x）在R上单调递增”．
故选：C．

点评：本题考查了一次函数与二次函数的单调性、分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．