Question

过函数y＝x (0<x<1)图象上一点M作切线l与y轴和直线y＝1分别交于点P，Q，点N(0,1)，则△PQN面积的最大值为________．

Answer 1

　

[解析]　设切点为M(t²，t)，0<t<1，因为y′＝，所以切线斜率为k＝，切线方程为y－t＝(x－t²)，即y＝x＋，分别令x＝0，y＝1，得P，Q(2t－t^2,1)，所以△PQN的面积S＝(2t－t²)＝t³－t²＋t，S′＝t²－2t＋1＝(t－2)(3t－2)，注意到0<t<1，所以当t＝时，△PQN的面积取到最大值×＋＝.