题目内容
若椭圆
的离心率为
，焦点在
轴上，且长轴长为10，曲线
上的点与椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于4.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求曲线的方程。
的离心率为，焦点在轴上，且长轴长为10，曲线上的点与椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于4.（1）求椭圆
的标准方程；（2）求曲线
的方程。（1） 
；（2） 
。
；（2） 。试题分析：（1）因为椭圆的焦点在x轴上，所以设椭圆方程为
，因为椭圆的离心率为，且长轴长为10，所以
，又
，所以
所以椭圆的标准方程为。（2）因为曲线
上的点与椭圆的两个焦点的距离之差的绝对值等于4，所以曲线为焦点在x轴上的双曲线，设曲线为
，则
焦距为6，，所以
，所以曲线
的方程为。点评：本题考查椭圆、双曲线的性质和应用，解题时要注意公式的灵活运用，注意区分椭圆和双曲线的性质以及标准方程．
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中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为
,右顶点为
,设点
.
是椭圆上的动点，求线段
中点
的轨迹方程；
与抛物线
的焦点均在
轴上，
；
与椭圆
，且
（其中
坐标原点），请问是否存在这样的直线
若存在，求出直线
，
是椭圆
的两个焦点，点
在椭圆上，且
，则△
的面积为 .
+
=1的两焦点，经点F2的直线交椭圆于点A、B，若|AB|=5，则|AF1|+|BF1|等于（ ）
（
）经过点
，其离心率
.
的方程；
交椭圆于
两点，且
的面积为
，求
的值. 
与椭圆
相交于
两点，该椭圆上点
使
的面积等于6，这样的点
是曲线
上的点，
，则（ ）
是椭圆
上的一点，
、
为焦点，
，则
的面积为
（ ）
