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已知F
1
、F
2
是椭圆
+
=1的两焦点,经点F
2
的直线交椭圆于点A、B,若|AB|=5,则|AF
1
|+|BF
1
|等于( )
A.11 B.10 C.9 D.16
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A
试题分析:依据椭圆定义可知
点评:椭圆定义在解题中应用非常广泛:椭圆上的点到焦点的距离之和为
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椭圆
的焦距是2,则
=( )
A.5
B.3
C.5或3
D.2
已知
,
是椭圆
的两个焦点,点
在此椭圆上且
,则
的面积等于( )
A.
B.
C.2
D.
在椭圆
(a>
)中,记左焦点为F,右顶点为A,短轴上方的端点为B,若角
,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
(本小题满分16分)
椭圆
:
的左、右顶点分别
、
,椭圆过点
且离心率
.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)过椭圆
上异于
、
两点的任意一点
作
轴,
为垂足,延长
到点
,且
,过点
作直线
轴,连结
并延长交直线
于点
,线段
的中点记为点
.
①求点
所在曲线的方程;
②试判断直线
与以
为直径的圆
的位置关系, 并证明.
若椭圆
的离心率为
,焦点在
轴上,且长轴长为10,曲线
上的点与椭圆
的两个焦点的距离之差的绝对值等于4.
(1)求椭圆
的标准方程;
(2)求曲线
的方程。
在直角坐标平面内,已知点
,动点
满足条件:
,则点
的轨迹方程是( ).
A.
B.
C.
(
)
D.
如图,F
1
、F
2
分别是椭圆
的左、右焦点,A和B是以O(O为坐标原点)为圆心,以|OF
1
|为半径的圆与该椭圆的两个交点,且△F
2
AB是等边三角形,则椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
-1
D.
已知椭圆的一个焦点为F,若椭圆上存在点P,满足以椭圆短轴为直径的圆与线段PF相切于线段PF的中点,则该椭圆的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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