题目内容
已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,右顶点为,设点.
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
(1)求该椭圆的标准方程;
(2)若是椭圆上的动点,求线段中点的轨迹方程;
(1) (2)
试题分析:解:(1)由已知得椭圆的半长轴a=2,半焦距c=,则半短轴b=1,
又椭圆的焦点在x轴上, ∴椭圆的标准方程为。
(2)设线段PA的中点为M(x,y) ,点P的坐标是(x0,y0),
由 得
由点P在椭圆上,得,
∴线段PA中点M的轨迹方程是。
点评:主要是考查了椭圆方程以及轨迹方程的求解,属于基础题。
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