椭圆x225+y29=1上一点到两焦点的距离之积为m.求m取最大值时的P点的坐标．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

椭圆

=1上一点到两焦点的距离之积为m，求m取最大值时的P点的坐标．

考点：椭圆的简单性质

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据椭圆的定义，P到两焦点距离之和满足|PF₁|+|PF₂|=2a=10，由基本不等式可得：当且仅当|PF₁|=|PF₂|=5时，P到两焦点距离之积为m有最大值为25．由此可得m取最大值时P点坐标．

解答： 解：设椭圆的左右焦点为F₁、F₂，根据椭圆的定义，可得|PF₁|+|PF₂|=2a=10，
∵|PF₁|•|PF₂|≤[

（|PF₁|+|PF₂|）]²=25，
当且仅当|PF₁|=|PF₂|=5时，P到两焦点距离之积为m有最大值为25，
∴当m取最大值时，P点位于短轴的顶点，其坐标为（0，±3）．

点评：本题求椭圆上动点P到两个焦点距离之积的最大值．着重考查了椭圆的定义与标准方程、基本不等式求最值等知识，属于中档题．

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某公司今年年初用36万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元．同时，公司每年需要付出设备的维修和工人工资等费用，第一年各种费用2万元，第二年各种费用4万元，以后每年各种费用都增加2万元．
（1）引进这种设备后，第几年后该公司开始获利；
（2）这种设备使用多少年，该公司的年平均获利最大？

已知矩阵M=

2	a
2	1

，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P（-4，0）．
（Ⅰ）求实数a的值；
（Ⅱ）求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．

如图，已知AB⊥面ACD，DE⊥面ACD，△ACD为等边三角形，AD=DE=2AB，F为CD的中点，
（1）求证：AF∥面BCE；
（2）求二面角A-CE-D的正切值．

数列{a_n}中，已知a₁=2，当n≥2时，a_n=

a_n-1+

3n-1

．数列{b_n}满足b_n=3^n-1a_n（n∈N^*）
（Ⅰ）证明：{b_n}为等差数列，并求{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记数列{

}的前n项和为S_n，是否存在正整数m，n使得

成立？若存在，求出所有符合条件的有序实数对（m，n）；若不存在，请说明理由．

已知（

）ⁿ的展开式中，第5项的系数与第3项的系数之比是10：1，求展开式中：
（1）含x^-1的项；
（2）系数最大的项．

对于函数f（x），x∈D，若存在x₁、x₂∈D，对任意的x∈D，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），则称f（x）为“幅度函数”，其中f（x₂）-f（x₁）称为f（x）在D上的“幅度”．
（1）判断函数f（x）=

3-2x-x2

是否为“幅度函数”，如果是，写出其“幅度”；
（2）已知x（y-1）-2^n-1y+2ⁿ=0（x∈Z，n为正整数），记y关于x的函数的“幅度”为b_n，求数列{b_n}的前n项和S_n；
（3）在（2）的条件下，令g（n）=lg

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