Question

19．已知不等式kx²-2x+6k＜0 （k≠0），若不等式的解集为∅，则k的取值范围为k≥$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

Answer 1

分析 根据题意，得出不等式组$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，求出解集即可．

解答 解：∵不等式kx²-2x+6k＜0 （k≠0）的解集为∅，
∴应满足$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{△≤0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{4-2{4k}^{2}≤0}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{k＞0}\\{k≥\frac{\sqrt{6}}{6}或k≤-\frac{\sqrt{6}}{6}}\end{array}\right.$，
∴k的取值范围是k≥$\frac{\sqrt{6}}{6}$．
故答案为：k≥$\frac{\sqrt{6}}{6}$．

点评 本题考查一元二次不等式与二次函数的应用问题，也考查了判别式的应用问题，是基础题目．