题目内容
4．已知A（1，0）、B（2，-1），若点P（x，y）满足x+y+1=0，则|PA|+|PB|的最小值为（ ）| A． | $\sqrt{5}$ | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{10}$ | D． | $\sqrt{13}$ |
分析 设A关于直线x+y+1=0的对称点为A′（x，y），由对称的知识可知|PA|+|PB|的最小值为A′B，求出点的坐标，计算可得．
解答 解：设A（1，0）关于直线x+y+1=0的对称点为A′（x，y），
则$\left\{\begin{array}{l}{\frac{y-0}{x-1}•（-1）=-1}\\{\frac{x+1}{2}+\frac{y+0}{2}+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{y=-2}\end{array}\right.$，即A′（-1，-2），
由对称的知识可知|PA|+|PB|的最小值为A′B=$\sqrt{（-1-2）^{2}+（-2+1）^{2}}$=$\sqrt{10}$
故选：C
点评 本题考查点到直线的距离，涉及对称的知识，属基础题．
练习册系列答案
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14．已知数列{an}的通项公式为${a_n}=\left\{\begin{array}{l}-n，\;n≤4\\ \sqrt{{n^2}-4n}-n，\;n＞4\end{array}\right.（n∈N*）$，则$\lim_{n→+∞}{a_n}$=（ ）
| A． | -2 | B． | 0 | C． | 2 | D． | 不存在 |
15．点P（ 1，4，-3）与点Q（3，-2，5）的中点坐标是（ ）
| A． | （ 4，2，2） | B． | （2，-1，2） | C． | （2，1，1） | D． | （ 4，-1，2） |
9．下列有关命题的说法错误的是（ ）
| A． | 命题“若x2-3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠-1，则x2-3x+2≠0” | |
| B． | 若p∧q为假命题，则p、q均为假命题 | |
| C． | “x=1”是“x2-3x+2=0的充分不必要条件” | |
| D． | 对于命题p：?x0∈R使得x02+x0+1＜0，则￢p：?x∈R，均有x2+x+1≥0 |