Question

4．复数（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁰¹⁴的共轭复数是（　　）

• A． -$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i
• B． -$\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i
• C． $\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i
• D． $\frac{1}{2}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$i

Answer 1

分析 直接利用棣莫弗定理化简求解即可．

解答 解：复数（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁰¹⁴=（cos$\frac{π}{3}$+isin$\frac{π}{3}$）²⁰¹⁴=cos（670π+$\frac{4π}{3}$）+isin（670π+$\frac{4π}{3}$）
=cos$\frac{4π}{3}$+isin$\frac{4π}{3}$=-cos$\frac{π}{3}$-isin$\frac{π}{3}$=$-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$．
复数（$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i）²⁰¹⁴的共轭复数是：-$\frac{1}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}$i．
故选：A．

点评 本题考查棣莫弗定理的应用，考查计算能力．