Question

15．已知A，B为抛物线y²=4x上异于原点的两个点，O为坐标原点，直线AB的斜率为2，则△ABO重心的纵坐标为（　　）

• A． 2
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{2}{3}$
• D． 1

Answer 1

分析 由题意可设A（$\frac{{{y}_{1}}^{2}}{4}$，y₁），B（$\frac{{{y}_{2}}^{2}}{4}$，y₂），运用直线的斜率公式可得k_AB=$\frac{4}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=2，求得y₁+y₂=2，由△ABO重心的纵坐标为$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{3}$，即可得到答案．

解答 解：由题意可设A（$\frac{{{y}_{1}}^{2}}{4}$，y₁），B（$\frac{{{y}_{2}}^{2}}{4}$，y₂），
则k_AB=$\frac{{y}_{1}-{y}_{2}}{\frac{{{y}_{1}}^{2}}{4}-\frac{{{y}_{2}}^{2}}{4}}$=$\frac{{4（y}_{1}-{y}_{2}）}{（{y}_{1}-{y}_{2}）（{y}_{1}+{y}_{2}）}$=$\frac{4}{{y}_{1}+{y}_{2}}$=2，
可得y₁+y₂=2，
即有△ABO重心的纵坐标为$\frac{{y}_{1}+{y}_{2}}{3}$=$\frac{2}{3}$．
故选：C．

点评 本题考查抛物线的方程和运用，考查直线的斜率公式和三角形的重心坐标的求法，考查运算能力，属于中档题．