题目内容
已知数列{an}中，a1=2，a2=8，数列{an+1-2an}是公比为2的等比数列，则下列判断正确的是（ ）
| A、{an}是等差数列 | ||
| B、{an}是等比数列 | ||
C、{
| ||
D、{
|
考点：等比数列的性质
专题：计算题,等差数列与等比数列
分析：利用数列{an+1-2an}是公比为2的等比数列，可得an+1-2an=4•2n-1=2n+1，即
-
=1，从而数列{
}是首项为1，公差为1的等差数列，即可得出结论．
| an+1 |
| 2n+1 |
| an |
| 2n |
| an |
| 2n |
解答：
解：（1）∵数列{an+1-2an}是公比为2的等比数列，a2-2a1=4
∴an+2-2an+1=2（an+1-2an），
∴an+1-2an=4•2n-1=2n+1，
∴
-
=1，又
=1，
∴数列{
}是首项为1，公差为1的等差数列，
故选：C．
∴an+2-2an+1=2（an+1-2an），
∴an+1-2an=4•2n-1=2n+1，
∴
| an+1 |
| 2n+1 |
| an |
| 2n |
| a1 |
| 2 |
∴数列{
| an |
| 2n |
故选：C．
点评：本题考查等比数列、等差数列的定义与通项，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．
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| A、（0，3） |
| B、（3，5） |
| C、（-1，0） |
| D、（0，3] |