题目内容
如图，已知△ABC中，D为BC的中点，E，F为BC的三等分点，若| AB |
| a |
| AC |
| b |
| a |
| b |
| AD |
| AE |
| AF |
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：根据题意，由
、
求出
，再求出
=
+
、
=
+
、
=
+
即可．
| AB |
| AC |
| BC |
| AD |
| AB |
| BD |
| AE |
| AB |
| BE |
| AF |
| AB |
| BF |
解答：
解：△ABC中，∵D为BC的中点，E，F为BC的三等分点，
且
=
，
=
，
∴
=
-
=
-
；
∴
=
+
=
+
=
+
（
-
）
=
+
；
=
+
=
+
=
+
（
-
）
=
+
；
=
+
=
+
=
+
（
-
）
=
+
．
且
| AB |
| a |
| AC |
| b |
∴
| BC |
| AC |
| AB |
| b |
| a |
∴
| AD |
| AB |
| BD |
=
| AB |
| 1 |
| 2 |
| BC |
=
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| a |
=
| 1 |
| 2 |
| a |
| 1 |
| 2 |
| b |
| AE |
| AB |
| BE |
=
| AB |
| 1 |
| 3 |
| BC |
=
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| a |
=
| 2 |
| 3 |
| a |
| 1 |
| 3 |
| b |
| AF |
| AB |
| BF |
=
| AB |
| 2 |
| 3 |
| BC |
=
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
| a |
=
| 1 |
| 3 |
| a |
| 2 |
| 3 |
| b |
点评：本题考查了平面向量的加法与减法的几何意义的应用问题，解题时应结合图形，是基础题目．
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| ||
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| ||
B、[
| ||
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| ||
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| ||
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