已知函数f(x)=-x2+4|x|+5．在闭区间[-5.5]上的大致图象,的图象有2个不同的交点.求实数a的取值范围．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

14．已知函数f（x）=-x²+4|x|+5．
（1）画出函数y=f（x）在闭区间[-5，5]上的大致图象；
（2）若直线y=a与y=f（x）的图象有2个不同的交点，求实数a的取值范围．

分析（1）写出分段函数解析式，由二次函数的图象作图；
（2）数形结合可得使直线y=a与y=f（x）的图象有2个不同的交点的实数a的取值范围．

解答解：（1）f（x）=-x²+4|x|+5=$\left\{\begin{array}{l}{-{x}^{2}+4x+5，x≥0}\\{-{x}^{2}-4x+5，x＜0}\end{array}\right.$，
函数在闭区间[-5，5]上的大致图象如图：

（2）直线y=a与y=f（x）的图象有2个不同的交点，则a=9或a＜5．

点评本题考查根的存在性及根的个数判断，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

练习册系列答案

5．给出下列四个函数，其中图象关于y轴对称的是（　　）

A．

y=x^-5

B．

y=$\frac{{x}^{2}+1}{x}$

C．

y=2^x+log₂x

D．

y=3^x+3^-x

2．若函数f（x）的定义域为[-1，2]，则函数f（2x-1）的定义域为[0，$\frac{3}{2}$]．

9．

如图，平行六面体ABCDA₁B₁C₁D₁中，$\overrightarrow{AB}$=a，$\overrightarrow{AD}$=b，$\overrightarrow{A{A}_{1}}$=c，E为A₁D₁的中点，F为BC₁与B₁C的交点，
（1）用基底{a，b，c}表示下列向量：$\overrightarrow{D{B}_{1}}$，$\overrightarrow{BE}$，$\overrightarrow{AF}$；
（2）在图中画出$\overrightarrow{D{D}_{1}}$+$\overrightarrow{DB}$+$\overrightarrow{CD}$化简后的向量．

19．若幂函数f（x）=x^m的图象过点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则f（4）的值为$\frac{1}{2}$．

6．双曲线C₁与双曲线$\frac{{x}^{2}}{2}$-$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有共同的渐近线，且经过点A（2，-$\sqrt{6}$），椭圆C₂以双曲线C₁的焦点为焦点且椭圆上的点与焦点的最短距离为$\sqrt{3}$，求双曲线C₁和椭圆C₂的方程．

3．要得到函数 f（x）=sin（3x+$\frac{π}{3}$）的导函数f′（x）的图象，只需将f（x）的图象（　　）

	A．	向右平移$\frac{π}{3}$个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变）
	B．	向右平移$\frac{π}{6}$个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的3倍（横坐标不变）
	C．	向左平移$\frac{π}{3}$个单位，再把各点的纵坐标缩短到原来的 3倍（横坐标不变）
	D．	向左平移$\frac{π}{6}$个单位，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3倍（横坐标不变）

4．设集合A={x|-1＜x＜1}，B={x|log₂x＜-1}，则A∩B=（　　）

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