Question

19．若幂函数f（x）=x^m的图象过点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），则f（4）的值为$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式，从而求出f（4）的值即可．

解答 解：因为幂函数图象过点（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），
所以2^m=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，解得m=-$\frac{1}{2}$，
所以幂函数的解析式为f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$，
故f（4）=${4}^{-\frac{1}{2}}$=$\frac{1}{2}$，
故答案为：$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查幂函数的概念和应用，考查待定系数法求函数的解析式．