题目内容
14．为了考察某校各班参加课外书法小组的人数，从全校随机抽取5个班级，把每个班级参加该小组的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，且样本数据互不相同，则样本数据中的最大值为（ ）| A． | 9 | B． | 10 | C． | 11 | D． | 12 |
分析 运用平均数公式求出平均数，再运用方差的公式列出方差表达式，再讨论样本数据中的最大值的情况，即可解决问题
解答 解：设样本数据为：x1，x2，x3，x4，x5，
平均数=（x1+x2+x3+x4+x5）÷5=7；
方差s2=[（x1-7）2+（x2-7）2+（x3-7）2+（x4-7）2+（x5-7）2]÷5=4．
从而有x1+x2+x3+x4+x5=35，①
（x1-7）2+（x2-7）2+（x3-7）2+（x4-7）2+（x5-7）2=20．②
若样本数据中的最大值为11，不妨设x5=11，则②式变为：
（x1-7）2+（x2-7）2+（x3-7）2+（x4-7）2=4，由于样本数据互不相同，这是不可能成立的；
若样本数据为4，6，7，8，10，代入验证知①②式均成立，此时样本数据中的最大值为 10．
故答案为：10．
点评 本题考查的是平均数和方差的求法，记住公式 是关键，同时也考查了分析问题的能力，属于中档题．
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如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，AC=2，BD=2${\sqrt{3}^{\;}}$，且AC，BD交于点O，E是PB上任意一点．
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| A． | $\sqrt{2}$ | B． | -$\sqrt{2}$ | C． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ |
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