题目内容

18．已知向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为120°，$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}）$，$|\overrightarrow b|=1$，则$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=$\sqrt{3}$．

分析 将所求平方展开，利用已知的两个向量的模长以及夹角求值，然后开方求模长．

解答 解：由已知得到向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$的夹角为120°，$\overrightarrow a=（1，\sqrt{3}）$，$|\overrightarrow b|=1$，则$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$2=${\overrightarrow{a}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}$=4+2×2×1×cos120°+1=3；
所以$|\overrightarrow a+\overrightarrow b|$=$\sqrt{3}$；
故答案为：$\sqrt{3}$．

点评 本题考查了平面向量模长的计算；一般利用向量的数量积性质：模长平方等于向量的平方，然后开方求值．

练习册系列答案
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8．数列{an}满足：an+1=2an+1，a1=1．
（Ⅰ）证明：数列{an+1}是等比数列，并求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=$\frac{1}{{{{log}_2}（{{a_n}+1}）}}$，n∈N*，求证：b1•b2+b2•b3+…+bn•bn+1＜1．
9．数列-1，4，-9，16，-25…的一个通项公式为（　　）
A．an=n2B．${a_n}={（-1）^n}{n^2}$C．${a_n}={（-1）^{n+1}}{n^2}$D．${a_n}={（-1）^n}{（n+1）^2}$
6．已知函数f（x）=-$\frac{1}{2}$x2+4x-3lnx在（t，t+1）上存在极值点，则实数t的取值范围是（0，1）∪（2，3）．
13．复数$z=\frac{{{{（i-1）}^2}+2}}{1+i}$（i为虚数单位）的实部为（　　）
A．2B．1C．0D．-1
3．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{4}（x+1）+x-1（x＞0）}\\{x-（\frac{1}{4}）^{x+1}+3（x≤0）}\end{array}\right.$，若f（x）的两个零点分别为x1，x2，则|x1-x2|=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．1+$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．2D．$\frac{3}{2}$+ln2
10．“?x∈R，x2+ax+1＞0成立”是“|a|≤2”的（　　）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
7．将函数f（x）=sin2x的图象向右平移φ（0＜φ＜$\frac{π}{2}$）个单位后得g（x）的图象，若对满足f（x1）•g（x2）=-1的任意x1，x2，都有|x1-x2|min=$\frac{π}{4}$，则φ的值为（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{4}$C．$\frac{5π}{12}$D．$\frac{π}{3}$
8．设随机变量ξ～N（2，1），若P（ξ＞3）=m，则p（1＜ξ＜3）等于（　　）
A．$\frac{1}{2}$-2mB．1-mC．1-2mD．$\frac{1}{2}$-m

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