题目内容
已知x，y均为正数，θ∈（0，
），且满足
=
，
+
=
，则
的值为 ．
| π |
| 4 |
| sinθ |
| x |
| cosθ |
| y |
| cos2θ |
| x2 |
| sin2θ |
| y2 |
| 17 |
| 4(x2+y2) |
| x |
| y |
考点：同角三角函数基本关系的运用
专题：三角函数的求值
分析：已知第二个等式两边乘以x2+y2，得到关系式记作（*），将第一个等式变形代入（*），整理后求出sinθ与cosθ的值，即可求出所求式子的值．
解答：
解：∵
+
=
，
∴（x2+y2）（
+
）=cos2θ+sin2θ+
+
=1+
+
=
，即
+
=
（*），
∵
=
，
∴
=
，
=
，
代入（*）得，
+
=
=
，
∵cos6θ+sin6θ=（cos2θ+sin2θ）（cos4θ+sin4θ-sin2θcos2θ）=1×[（cos2θ+sin2θ）2-3sin2θcos2θ]=1-3sin2θcos2θ，
∴
=
，
化为sin2θcos2θ=
，与sin2θ+cos2θ=1联立，
解得：sin2θ=
，cos2θ=
，
∵θ∈（0，
），
∴sinθ=
，cosθ=
，
则
=
=
．
故答案为：
| cos2θ |
| x2 |
| sin2θ |
| y2 |
| 17 |
| 4(x2+y2) |
∴（x2+y2）（
| cos2θ |
| x2 |
| sin2θ |
| y2 |
| x2sin2θ |
| y2 |
| y2cos2θ |
| x2 |
| x2sin2θ |
| y2 |
| y2cos2θ |
| x2 |
| 17 |
| 4 |
| x2sin2θ |
| y2 |
| y2cos2θ |
| x2 |
| 13 |
| 4 |
∵
| sinθ |
| x |
| cosθ |
| y |
∴
| x |
| y |
| sinθ |
| cosθ |
| y |
| x |
| cosθ |
| sinθ |
代入（*）得，
| sin4θ |
| cos2θ |
| cos4θ |
| sin2θ |
| sin6θ+cos6θ |
| sin2θcos2θ |
| 13 |
| 4 |
∵cos6θ+sin6θ=（cos2θ+sin2θ）（cos4θ+sin4θ-sin2θcos2θ）=1×[（cos2θ+sin2θ）2-3sin2θcos2θ]=1-3sin2θcos2θ，
∴
| 1-3sin2θcos2θ |
| sin2θcos2θ |
| 13 |
| 4 |
化为sin2θcos2θ=
| 4 |
| 25 |
解得：sin2θ=
| 1 |
| 5 |
| 4 |
| 5 |
∵θ∈（0，
| π |
| 4 |
∴sinθ=
| ||
| 5 |
2
| ||
| 5 |
则
| x |
| y |
| sinθ |
| cosθ |
| 1 |
| 2 |
故答案为：
| 1 |
| 2 |
点评：此题考查了的同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．
练习册系列答案
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2014年“五一”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t）分成六段：[60，65），[65，70），[70，75），[75，80），[80，85），[85，90）后得到如图所示的频率分布直方图．若从车速在[60，70）的车辆中任抽取2辆，则车速在[65，70）的车辆至少有一辆的概率在△ABC中，A=
，B=
，a=10，则b=（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 6 |
A、5
| ||
B、10
| ||
C、10
| ||
D、5
|
投掷两枚骰子，所得点数之和记为X，那么X=4表示的随机实验结果是（ ）
| A、一枚是3点，一枚是1点 |
| B、一枚是3点，一枚是1点或两枚都是2点 |
| C、两枚都是4点 |
| D、两枚都是2点 |
设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S2013＞0，S2014＜0，则
，
，…，
，
中最大的是（ ）
| S1 |
| a1 |
| S2 |
| a2 |
| S2013 |
| a2013 |
| S2014 |
| a2014 |
A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
D、
|