Question

已知函数y=

2x-1

x+2

的值域是{y|y≤0}∪{y|y＞4}，则此函数的定义域是

 

．

Answer 1

考点：其他不等式的解法,函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：通过函数的值域列出不等式，求解即可得到函数的定义域．

解答： 解：函数y=

2x-1

x+2

的值域是{y|y≤0}∪{y|y＞4}，
可得

2x-1

x+2

≤0或

2x-1

x+2

＞4．
解：

2x-1

x+2

≤0可得-2＜x≤

1

2

，
解：

2x-1

x+2

＞4，即

-2x-9

x+2

＞0，解得：-

9

2

＜x＜-2．
∴函数的定义域为：{x|-

9

2

＜x＜-2或-2＜x≤

1

2

}．
故答案为：{x|-

9

2

＜x＜-2或-2＜x≤

1

2

}．

点评：本题考查函数的定义域的求法分式不等式的解法，考查计算能力．