题目内容
已知：（x-1）（x+1）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，则a0+2a1+3a2+…7a7= ．
考点：二项式系数的性质
专题：二项式定理
分析：（x-1）（x+1）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，两端求导得：（x+1）6+6（x-1）（x+1）5=a1+2a2x+3a3x2+…++7a7x6，利用赋值法求值．
解答：
解：（x-1）（x+1）6=a0+a1x+a2x2+…+a7x7，
∴两端求导得：
（x+1）6+6（x-1）（x+1）5=a1+2a2x+3a3x2+…++7a7x6，
令x=1得：a1+2a2+3a3+…+7a7=64，
令x=0得：a0=-5
∴a0+2a1+3a2+…7a7=64+（-5）=59
故答案为：59．
∴两端求导得：
（x+1）6+6（x-1）（x+1）5=a1+2a2x+3a3x2+…++7a7x6，
令x=1得：a1+2a2+3a3+…+7a7=64，
令x=0得：a0=-5
∴a0+2a1+3a2+…7a7=64+（-5）=59
故答案为：59．
点评：本题考查通过赋值法求二项展开式的系数和，属于基础题．
练习册系列答案
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计算：sin315°的值为（ ）
A、
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B、-
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