题目内容
设x，y满足
，令z=x+y，则z的取值范围为 ．
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考点：简单线性规划
专题：不等式的解法及应用
分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过平移从而求出z的取值范围．
解答：
解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分ABC）．
由z=x+y得y=-x+z，即直线的截距最大，z也最大．
平移直线y=-x+z，即直线y=-x+z经过点B（2，1）时，截距最大，此时z最大，为z=2+1=3．
经过点A（1，1）时，截距最小，此时z最小为z=1+1=2．
∴2≤z≤3，
故z的取值范围是[2，3]．
故答案为：[2，3]
由z=x+y得y=-x+z，即直线的截距最大，z也最大．
平移直线y=-x+z，即直线y=-x+z经过点B（2，1）时，截距最大，此时z最大，为z=2+1=3．
经过点A（1，1）时，截距最小，此时z最小为z=1+1=2．
∴2≤z≤3，
故z的取值范围是[2，3]．
故答案为：[2，3]
点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．
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