Question

16．点集$M=\left\{{（{x，y}）\left|{\left\{\begin{array}{l}x=3cosθ\\ y=3sinθ\end{array}\right.θ是参数，0＜θ＜π}\right.}\right\}$，N={（x，y）|y=x+b}，若M∩N≠∅，则b应满足（　　）

• A． $-3\sqrt{2}≤b≤3\sqrt{2}$
• B． $-3\sqrt{2}＜b＜-3$
• C． $0≤b≤3\sqrt{2}$
• D． $-3＜b≤3\sqrt{2}$

Answer 1

分析 将M中参数方程化为普通方程，根据M与N的交集不为空集求出出b的范围．

解答 解：由M中参数方程变形得：x²+y²=9（-3＜x＜3，0＜y＜3），
与N中方程联立得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+{y}^{2}=9}\\{y=x+b}\end{array}\right.$，
消去y得：2x²+2bx+b²-9=0，
令△=4b²-8（b²-9）=-4b²+72=0，即b=3$\sqrt{2}$（负值舍去），
∵M∩N≠∅，
∴由图象得：两函数有交点，
则b满足-3＜b≤3$\sqrt{2}$，
故选：D．

点评 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．