Question

13．已知函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）在（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）上有最大值，但没有最小值，则ω的取值范围是（$\frac{3}{4}$，3）．

Answer 1

分析 要求函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）在（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）上有最大值，但没有最小值，可得ω•$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{2}$＜ω•$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{4}$≤$\frac{3π}{2}$，解之即可得结论．

解答 解：要求函数f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）在（$\frac{π}{12}$，$\frac{π}{3}$）上有最大值，但没有最小值，
∴ω•$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{4}$＜$\frac{π}{2}$＜ω•$\frac{π}{3}$+$\frac{π}{4}$＜$\frac{3π}{2}$
解之即可得：ω∈（$\frac{3}{4}$，3）．
故答案为（$\frac{3}{4}$，3）．

点评 本题主要考查研究有关三角的函数时要利用整体思想，灵活应用三角函数的图象和性质解题．