Question

15．若|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=2，则|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 根据|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=2，得出△ABC是边长为2的正三角形，结合数量积的定义求出模长即可．

解答 解：若|$\overrightarrow{AB}$|=|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{AB}$-$\overrightarrow{AC}$|=2，
则△ABC是边长为2的正三角形，如图所示；

所以${（\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}）}^{2}$=${\overrightarrow{AB}}^{2}$+2$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+${\overrightarrow{AC}}^{2}$
=2²+2×2×2×cos$\frac{π}{3}$+2²
=12，
所以|$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$|=$\sqrt{12}$=2$\sqrt{3}$．
故答案为：2$\sqrt{3}$．

点评 本题主要考查了利用平面向量的数量积求模长的应用问题，属于基础题．