已知O是坐标原点.点A为平面区域x+y≥2x≤1y≤2上的一个动点.则OA•OM的取值范围是( ) A.[0.1]B.[0.2]C.[-1.0]D.[-1.2] 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知O是坐标原点，点A（-2，1），若点M（x，y）为平面区域

x+y≥2

x≤1

y≤2

上的一个动点，则

•

的取值范围是（　　）

A、[0，1]

B、[0，2]

C、[-1，0]

D、[-1，2]

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，设z=

•

，求出z的表达式，利用z的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
z=

•

，
∵A（-2，1），M（x，y），
∴z=

•

=-2x+y，

即y=2x+z，
平移直线y=2x+z，由图象可知当y=2x+z，经过点A（1，1）时，直线截距最小，此时z最小为z=-2+1=-1．
经过点B（0，2）时，直线截距最大，此时z最大．此时z=2，
即-1≤z≤2，
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的应用，根据向量数量积的坐标公式求出z的表达式，利用数形结合是解决本题的关键．

练习册系列答案

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．
（Ⅰ）求点M（x，y）的轨迹方程；
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的直线，与点M的轨迹交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），求△AOB的面积．

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，求直线l的方程．

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．
（Ⅰ）求点M（x，y）的轨迹方程；
（Ⅱ）O为坐标原点，斜率为k的直线过F点，且与点M的轨迹交于点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），若x₁x₂+4y₁y₂=0，求△AOB的面积．

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