Question

若曲线y=x²与y=cx³所围成的平面图形面积为

2

3

，则c=

 

．

Answer 1

考点：定积分

专题：导数的概念及应用

分析：联立两曲线方程求出两图象的交点坐标，进而利用定积分即可计算出答案．

解答： 解：由x²=cx³（c＞0），得x=0或x=

1

c

，
于是两曲线y=x²与y=cx³（c＞0）围成图形的面积S=

∫

1 c 0

|x2-cx3|dx
=|

x3

3

-

cx4

4

|

|

1 c 0

=

1

12c3

．
∴

1

12c3

=

2

3

，解得c=

1

2

．
故答案为：

1

2

．

点评：本题考查了定积分，考查了微积分基本定理，是基础题．