题目内容
若an=2n2+λn+3（其中λ为实常数），n∈N*，且数列{an}为单调递增数列，则实数λ的取值范围为 ．
考点：数列的函数特性
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：根据数列的通项公式，利用递增数列的定义解不等式an+1＞an，即可得到结论．
解答：
解：若数列{an}为单调递增数列，则an+1＞an，
即2（n+1）2+λ（n+1）+3＞2n2+λn+3，
整理得λ＞-（4n+2），
∵n≥1，
∴-（4n+2）≤-6，
即λ＞-6，
故答案为：（-6，+∞）
解法二：
-
＜
⇒λ＞-6
即2（n+1）2+λ（n+1）+3＞2n2+λn+3，
整理得λ＞-（4n+2），
∵n≥1，
∴-（4n+2）≤-6，
即λ＞-6，
故答案为：（-6，+∞）
解法二：
-
| λ |
| 4 |
| 3 |
| 2 |
⇒λ＞-6
点评：本题主要考查递增数列的应用，解不等式是解决本题的关键．
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