Question

17．如图，在PA⊥面ABCD，面ABCD为矩形，M为PD中点，N为BC中点，
（1）求证：BC⊥面PAB
（2）求证：MN∥面PAB．

Answer 1

分析 （1）推导出BC⊥PA，BC⊥AB，由此能证明BC⊥平面PAB．
（2）取AD中点G，连结MG、NG，推导出平面MNG∥平面PAB，由此能证明MN∥面PAB．

解答 证明：（1）∵PA⊥面ABCD，BC?平面ABCD，
∴BC⊥PA，
∵面ABCD为矩形，∴BC⊥AB，
∵PA∩AB=A，∴BC⊥平面PAB．
（2）取AD中点G，连结MG、NG，
∵M为PD中点，N为BC中点，
∴MG∥PA，NG∥AB，
∵MG∩NG=G，AB∩AP=A，
MG、NG?平面MNG，PA、AB?平面PAB，
∴平面MNG∥平面PAB，
∵MN?平面MNG，∴MN∥面PAB．

点评 本题考查线面垂直、线面平行的证明，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、空间想象能力、运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．