Question

2．直线l₁：Ax+By+C₁=0关于直线l₂：Ax+By+C₂=0（C₁≠C₂）对称的直线方程是（　　）

• A． Ax+By+（C₁-2C₂）=0
• B． Ax+By+（C₂-2C₁）=0
• C． Ax+By+（2C₂-C₁）=0
• D． Ax+By+（2C₁-C₂）=0

Answer 1

分析 设直线l₁：Ax+By+C₁=0关于直线l₂：Ax+By+C₂=0（C₁≠C₂）的对称直线为：Ax+By+C₃=0，根据C₁+C₃ =2C₂ ，求得 C₃ 的值，可得对称直线的方程．

解答 解：由于直线l₁：Ax+By+C₁=0和直线l₂：Ax+By+C₂=0（C₁≠C₂）平行，
设直线l₁：Ax+By+C₁=0关于直线l₂：Ax+By+C₂=0（C₁≠C₂）的对称直线为直线l₃：Ax+By+C₃=0，
则根据直线l₂：到直线直线l₁的距离等于它到直线l₃的距离，可得C₁+C₃ =2C₂ ，
∴C₃ =2C₂-C₁，故对称直线为：Ax+By+2C₂ -C₁=0，
故选：C．

点评 本题主要考查求一条直线关于它的一条平行直线的对称直线方程的方法，三条平行直线互相平行的性质，属于基础题．