Question

13．已知点A（2，-3），B（-3，-2），直线m过P（1，1），且与线段AB相交，求直线m的斜率k的取值范围为（　　）

• A． $k≥\frac{3}{4}或k≤-4$
• B． $k≥\frac{3}{4}或k≤-\frac{1}{4}$
• C． -4≤k≤$\frac{3}{4}$
• D． $\frac{3}{4}$≤k≤4

Answer 1

分析 根据题意，设直线m的方程为y-1=k（x-1），分析可得若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，则有[（-3）-2k+k-1][（-2）-（-3）k+k-1]≤0，解可得k的范围，即可得答案．

解答 解：根据题意，直线m过P（1，1），设直线m的方程为y-1=k（x-1），
即y-kx+k-1=0，
若直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上，
则有[（-3）-2k+k-1][（-2）-（-3）k+k-1]≤0，
解可得：k≥$\frac{3}{4}$或k≤-4；
故选：A．

点评 本题考查一元二次不等式组表示平面区域的问题，注意直线m与线段AB相交，即A、B在直线的两侧或直线上．