Question

15．过点B（3，4）作直线，使之与点A（1，1）的距离为2，求该直线方程．

Answer 1

分析 若直线l的斜率不存在时，直线l方程为x=2，满足题意；若直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，由直线l过P点，表示出直线l的方程，由B（-1，1）到直线l的距离为3，利用点到直线的距离公式列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值，确定出直线l的方程，综上，得到所有满足题意的直线l的方程．

解答 解：若所求直线斜率不存在，则它的方程为x=3满足要求；
若所求直线的斜率存在．设方程为y-4=k（x-3），即kx-y-3k+4=0，
由题设A（1，1）到该直线距离为2，
∴$\frac{|k-1-3k+4|}{\sqrt{1{+k}^{2}}}$=2，
∴k=$\frac{13}{12}$，
∴直线方程为：y-4=$\frac{13}{12}$（x-2）即：13x-12y+9=0，
∴所求直线的方程为：x=3或13x-12y+9=0．

点评 此题考查了直线的点斜式方程，以及点到直线的距离公式，注意本题分直线l斜率存在与不存在两种情况考虑．