题目内容

11．数列{an}中，an=$\frac{1}{\sqrt{n}+\sqrt{n+1}}$，Sn=9，则n=（　　）
A．97B．98C．99D．100

分析 先对通项进行变形，将an=$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，然后代入Sn=9，求解即可．

解答 解：．an=$\frac{1}{\sqrt{n+1}+\sqrt{n}}$=$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$，
∴Sn=（$\sqrt{2}$-$\sqrt{1}$）+（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）+…+（$\sqrt{n+1}$-$\sqrt{n}$）=$\sqrt{n+1}$-1=9，
∴n=99．
故选：C．

点评 本题体现了数学中化归的思想，体现了形式在数学中的重要性，同样一个题在不同的形式下，解题的难度是不一样的，属于基础题．

练习册系列答案
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1．已知函数f（x）=|x-a|+|x+1|．
（1）若a=2，解不等式：f（x）＜5；
（2）若f（x）≥4-|a-1|对任意的实数x恒成立，求实数a的取值范围．
2．在（x+$\frac{3}{\sqrt{x}}$）n的展开式中，各项系数与二项式系数和之比为64，则x3的系数为（　　）
A．15B．45C．135D．405
19．已知函数f（x）=（a+$\frac{1}{a}$）lnx+$\frac{1}{x}$-x（a＞0）．
（1）求f（x）的极值点；
（2）若曲线 y=f（x）上总存在不同两点P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2）），使得曲线y=f（x）在P，Q两点处的切线互相平行，证明：x1+x2＞2．
6．函数y=2cos（2x+$\frac{π}{3}$）的最小正周期是（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{1}{2}$πC．πD．2π
16．已知角θ的终边过点（2，3），则tan（${\frac{7π}{4}$+θ）等于（　　）
A．-$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$C．-5D．5
3．（Ⅰ）已知a和b是任意非零实数满足|2a+b|+|2a-b|≥λ|a|，求实数λ的最大值．
（Ⅱ）若不等式|2x+1|-|x+1|＞k（x-1）-$\frac{1}{4}$恒成立，求实数k的取值范围．
20．圆心为（3，1），半径为5的圆的标准方程是（　　）
A．（x+3）2+（y+1）2=5B．（x+3）2+（y+1）2=25C．（x-3）2+（y-1）2=5D．（x-3）2+（y-1）2=25
1．（2-$\sqrt{x}}$）8展开式中含x3项的系数为（　　）
A．112x3B．-1120x3C．112D．1120

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