Question

13．函数f（x）=sin（x+18°）-cos（x+48°）的值域为（　　）

• A． $[{-\frac{{\sqrt{3}}}{2}，\frac{{\sqrt{3}}}{2}}]$
• B． [-1，1]
• C． $[{-\sqrt{3}，\sqrt{3}}]$
• D． [-2，2]

Answer 1

分析 构造化同角，利用两角和与差的公式打开，合并，辅助角公式，再根据三角函数的性质，即可得到答案．

解答 解：f（x）=sin（x+18°）-cos（x+48°）=sin（x+18°）-cos（x+18°+30°）=sin（x+18°）-cos（x+18°）cos30°+sin（x+18°）sin30°=$\frac{3}{2}$sin（x+18°）$-\frac{\sqrt{3}}{2}$cos（x+18°）=$\sqrt{3}$sin（x-42°）
∵sin（x-42°）∈[-1，1]
∴$\sqrt{3}$sin（x-42°）∈[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]
所以：函数f（x）=sin（x+18°）-cos（x+48°）的值域为[-$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$]．
故选：C

点评 本题考查了两角和与差的公式、辅助角公式和三角函数的性质的运用．同时考查了计算能力．属于中档题．